Ebook Calculo 1 de Larson: concepto de integridad definida

El libro de Calculo 1 de Larson, en su octava edición y sexta edición contiene diversos temas y quiero compartirles uno de ellos.


Integral definida

La integral definida desde su inicio, ha sido vital para las necesidades de mejorar los  métodos de medición de áreas subtendidas bajo líneas y superficies curvas. Su origen data que la técnica de integración se desarrolló a partir del siglo XVII, en forma paralela con los avances, que tuvieron lugar en las teorías sobre derivadas y en el cálculo diferencial.

Concepto de integral definida
La integral definida como concepto es utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] donde, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:


Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):

Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

Ilustración gráfica del concepto de integral definida.

Puedes desarrollar mas temas en el libro de calculo I de Larson

Contenido: 

Visión general del cálculo. 

Límites y continuidad. 

La derivada. 

Aplicaciones de la derivada. 

Integral definida. 

Temas de cálculo general. 

Calcular derivadas. 

Aplicaciones de la integral definida. 

Curvas planas y coordenadas polares. 

Series. 

Apéndices. 

Respuestas a los ejercicios y autoevaluaciones. 

Lista de símbolos. 

Índice. 

Calculo de larson 6E completo tomo 1 y 2
Larson octava edición